PROPOSICIONES

En un enunciado del que se puede afirmar si es verdadera o falso.

PROPOSICIONES SIMPLES:
Una proposición simple  es aquella que se forma sin utilizar términos de enlace.

EJEMPLO:

1.  Neiva es la capital del Huila
2.  2 es divisor de 5
3.   La ballena es roja
4. . La raíz cuadrada de 16 es 4
5. . Gustavo es alto
6. . Teresa va a la escuela

PROPOSICIONES COMPUESTAS:

Las proposiciones en las que aparecen las partículas gramaticales como: No, o, y, si…entonces, si y solo si. Se les llama Proposiciones Compuestas o Moleculares.

EJEMPLO:

1. La ballena no es roja

2. Gustavo no es alto

3. Teresa va a la escuela o María es inteligente

4. 4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10

5. El 1 es el primer número primo y es mayor que cero

6. El 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10 

Conectivos lógicos: negación, disyunción, conjunción, condicional y bicondicional.

A continuación se da una tabla en la que se da la expresión gramatical y el nombre del conectivo que representa:

Para simbolizar cualquier proposición es necesario saber cómo se simbolizarán las proposiciones simples y los conectivos. A las proposiciones simples las simbolizaremos con letras mayúsculas: 7 A, B, C, … , X, Y, Z El nombre y símbolo de los conectivos se da en la tabla siguiente:  

CONJUNCION

Es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son verdaderas, y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p ∧ q, y se lee "p y q". Así por ejemplo, la proposición compuesta Palmira tiene montañas y ríos es verdadera porque cada parte de la conjunción es verdadera. No ocurre lo mismo con la proposición Palmira tiene montañas y tiene mar. Esta proposición es falsa porque Palmira no tiene mar.

Ejemplo: Si p es “algunas aves vuelan” y q es “el

gato es un ave”, entonces p ∧ q expresa “algunas

aves vuelan y el gato es un ave”, que es

obviamente falsa pues los gatos no son aves. Por

otro lado la proposición p ∧ ¬ q que dice “algunas

aves vuelan y el gato no es un ave” es verdadera

pues es la conjunción de las proposiciones

verdaderas.

DISYUNCIÓN

 Es aquella proposición que es verdadera cuando al menos una de las dos p o q es verdadera, y falsa en caso contrario. Se escribe p v q, y se lee "p o q". La disyunción de dos proposiciones puede ser de dos tipos: Exclusiva o excluyente e inclusiva o incluyente. La exclusiva es aquella proposición que es verdadera cuando una y sólo una de las dos p o q es verdadera, y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p ⊻ q, y se lee "p o q pero no ambas". Se usa muy poco.

La disyunción de tipo inclusivo entre dos proposiciones es falsa sólo si ambas proposiciones son falsas. En el lenguaje coloquial y en matemática es más frecuente el uso de la disyunción inclusiva,

también llamada el “ o inclusivo”. A veces el contexto de una frase indica si la disyunción es excluyente o incluyente.

Ejemplo: “Los alumnos regularizan la materia si prueban tres parciales o si aprueban o si aprueban

dos parciales y tienen un 80% de asistencia”.eneste caso, los alumnos pueden cumplir cualquiera

de los dos requisitos, o también cumplir los dos. Pero or ejemplo, si en un restaurante con menú fijo se os dice que tenemos como postre “helado o flan”normalmente no significa que podamos pedir ambos,  siendo en este caso la disyunción exclusiva.

 CONDICIONAL

 Es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es

verdadera y la condición necesaria q es falsa. Se escribe p ⇒ q, y se lee "si p entonces q".

BICONDICIONAL

Es aquella proposición que es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad, y

falsa en caso contrario. Se escribe p ⇔ q, y se lee "si y sólo si p entonces q".

http://pilosmatematicos2015.blogspot.com/2015/09/proposiciones-simples-y-compuestas.html